Сторожук начал свою тренерскую карьеру в Афипсе в 2015 году. В 2018 году команду расформировали, и он перешел в молодежную сборную Краснодара. В январе 2020 года устроился на работу в Краснодар после ухода Фарке. У Сторожука были проблемы с легионерами, но команда по-прежнему занимает 4-ю позицию. Краснодар в новом сезоне находится на 8-й позиции. В начале января Сторожук вернулся в «Краснодар-2», но через неделю подписал контракт с «Арсеналом» из Тулы.
Александр Сторожук, главный тренер ФК «Арсенал» из Тулы, прокомментировал критику Магомеда-Шапи Сулейманова в адрес его работы с клубом в сезоне МИР РПЛ-2021/22. Ранее Сулейманов в интервью «Матч ТВ» заявил, что не может перейти в аренду в «Хапоэль» из Беэр-Шевы, но на его решение повлияли отношения со Сторожуком, тогда главным тренером «Краснодара». Нападающий также обвинил тренера в двуличии к себе и другим игрокам, сообщает «Матч ТВ».
Сторожук отреагировал на комментарии Шапи в интервью «Матч ТВ». Он сказал, что не понимает, как он может говорить одно в интервью, а другое в раздевалке. Тренер отрицал двуличность по отношению к игрокам, в том числе к Ильзату Ахметову, добавив, что у него с Ахметовым прекрасные отношения. Он также считает, что отношения между ним и Ильзатом не изменились. Что касается Шапи, то Сторожук заявил, что не будет парировать и реагировать на его критику. Он призвал его расспросить о нем других игроков основы, таких как Сафонов, Сперцян, Черников, Кривцов и Ионов. До сих пор, по словам тренера, он уважал Шапи и считал его профессионалом.